En de Spaanse reuzen hopen dat het aantrekken van Jude Bellingham de Duitser zal overtuigen om Anfield in te ruilen voor Bernabeu.
De 55-jarige Klopp verlengde zijn deal met de Merseyside-outfit in april vorig jaar toen hij ermee instemde om tot 2026 de leiding te houden.
Maar Liverpool is dit seizoen aanzienlijk teruggevallen na een vreselijke vorm.
The Reds staan 10e in de Premier League terwijl de druk op Klopp blijft toenemen.
Volgens El Nacional zou het vertrek van Klopp bij Liverpool betekenen dat Real Madrid de voormalige coach van Borussia Dortmund zou vervangen.
Los Blancos-baas Carlo Ancelotti heeft een contract om hem tot het einde van het seizoen 2023/24 in de Spaanse hoofdstad te houden.
Maar met een acht punten achterstand van Real op Barcelona in LaLiga, zou een campagne zonder groot zilverwerk – met uitzondering van het WK voor clubs – Ancelotti waarschijnlijk doen vertrekken.
En president Florentino Perez is altijd een bewonderaar geweest van Klopp – die wonderen heeft verricht bij Mainz, Dortmund en Liverpool.
